A generation has grown up that may be far more visual than verbal ...The state of mind of young mathematicians is not what it was fifty or hundred years ago ...

(Davis: Visual Theorems)

Pendant les 2000 dernières années, l'enseignement de la géométrie a été déterminée par les preuves formelles dans la tradition d'Euclide. Aujourd'hui, cette partie des leçons de la géométrie (preuve et écriture de preuve par des étudiants) a continuellement perdue de son importance. Le potentiel visuel et dynamique d’un logiciel de géométrie dynamique (comme Cabri II) offre de nouvelles approches pour l'enseignement et l’étude de la géométrie. Des théorèmes géométriques peuvent être trouvés et prouvés d'une façon pré-formelle et visuellement dynamique. Les tableaux électroniques interactifs (Eiwos) sont particulièrement appropriés à cette fin parce qu'ils offrent un accès direct aux problèmes de géométrie et une base sûre pour des activités géométriques des étudiants. Ils soulagent des phases prolongées de l'enseignement de la géométrie et des erreurs prévisibles de la programmation géométrique pour ainsi permettre à des étudiants un plus haut degré d'initiative individuelle. Ils font appel aux capacités visuelles insuffisamment exploitées et utilisent les résultats de la recherche de la psychologie de l’apprentissage. Pour donner un exemple, nous commençons une unité d'enseignement sur le théorème de Pythagore avec une approche active en utilisant un puzzle géométrique et continuons avec une visualisation dynamique de ce puzzle. Ainsi nous pouvons démontrer que les faits que nous avons observés ne dépendent pas de la configuration géométrique spécifique et ainsi, nous pouvons visualiser la connexion dynamique de plusieurs variables. Dans ce contexte les possibilités du logiciel de géométrie peuvent être employées pour développer une preuve « visuelle-dynamique », ce qui donne une réponse à la question « Pourquoi ? ». D'ailleurs, d'une façon très naturelle, les lieux géométriques deviendront par la suite un objet de recherche et produiront des stratégies de résolution des problèmes heuristiques. Après quelques réflexions et observations préliminaires, la conférence présente quelques exemples pré testés des tableaux électroniques interactifs (Eiwos) et des preuves « visuelles-dynamiques ».

For the past 2000 years the teaching of geometry has been determined by formal proofs in Euclid’s tradition. Today that part of geometry lessons (proof and proof writing by students) has continuously lost its importance. The visual and dynamic potential of interactive geometry software (like Cabri II) offers new approaches for the teaching and learning of geometry. Geometric theorems can be found and proved in a preformal, visual-dynamic way. Electronic Interactive Worksheets (Eiwos) are especially suited for this purpose because they offer both a direct access to geometry problems and a safe basis for geometric activities of the students. They relieve the teaching of geometry of lengthy and error-prone phases of ‘geometric programming’ and allow students a higher degree of individual initiative. They appeal to insufficiently exploited visual capacities and use the results of research from the psychology of learning. To give an example, we start a teaching unit on the Pythagorean theorem with an active approach entry using a geometric jigsaw puzzle and continue with a dynamic visualisation of this puzzle. So we can demonstrate that the facts we have ‘seen’ don’t depend on the specific geometrical configuration and we can visualize the dynamic connection of several variables. In this context the possibilites of geometry software can be used to develop a ‘visual-dynamic proof’, which gives an answer to the question ”Why?”. Moreover, in a very natural way, loci will eventually become an object of investigation and will produce heuristical problem-solving strategies. After some introductory observations and reflections the lecture presents some pretested examples of Eiwos and visual-dynamic proofs.